Après avoir survécu à tous ses adversaires, Donald Trump est le candidat présumé du Parti républicain. Hillary Clinton s'apprête à enfermer l'investiture démocrate.

Clinton et Trump ont peut-être gagné des primaires, mais sont-ils vraiment représentatifs de ce que veulent les Américains? En fait, comme nous allons le montrer, c'est John Kasich et Bernie Sanders qui sont les premiers dans l'estime de la nation. Trump et Clinton arrivent en dernier.

Alors, comment est-il arrivé à cela? Les médias ont joué un grand rôle, bien sûr, mais que Trump contre Clinton sera presque sûrement le choix de ce mois de novembre est le résultat de la méthode d'élection totalement absurde utilisée dans les primaires: le vote majoritaire.

Ceci est une déclaration forte. Mais en tant que mathématiciens qui ont passé la dernière douzaine d'années étudier les systèmes de vote, nous allons vous montrer pourquoi c'est justifié et comment ce problème peut être résolu.

Le problème du vote à la majorité

Avec le vote à la majorité (MV), les électeurs cochent le nom d'un candidat, au maximum, et le nombre de ticks détermine le gagnant et l'ordre d'arrivée. C'est un système qui est utilisé à travers les États-Unis (et dans de nombreux autres pays) pour élire les présidents ainsi que les sénateurs, les représentants et les gouverneurs.

Mais il a souvent échoué à élire le candidat préféré par la majorité.

Dans 2000, par exemple, George W. Bush a été élu président en raison de la candidature de Ralph Nader. Dans l'état contesté de la Floride, Bush a eu des votes 2,912,790, Al Gore 2,912,253 (un simple 537 moins) et Nader 97,488. Il y a peu de doute que grande majorité de ceux qui ont voté pour Nader, et ainsi l'a préféré aux autres, beaucoup préféré Gore à Bush. S'ils avaient été en mesure d'exprimer cette préférence, Gore aurait été élu avec les votes 291 Electoral College au 246 de Bush. Des dysfonctionnements similaires sont également apparus France.

Imaginez à quel point les États-Unis et le monde pourraient être différents si Gore avait gagné.

Les primaires 2016

Un coup d'œil rapide sur Les primaires et les caucus présidentiels des États-Unis se sont tenus le ou avant mars 1 montre que lorsque Trump était le «gagnant», il a généralement recueilli 40 pour cent des votes. Cependant, rien dans ce résultat ne tient compte des opinions du pourcentage 60 des électeurs qui ont voté pour quelqu'un d'autre. 

Comme Trump est un candidat particulièrement diviseur, il est sûr de supposer que la plupart - ou au moins beaucoup - d'entre eux fortement opposés à lui. Les médias, cependant, se sont concentrés sur la personne qui a obtenu le plus grand nombre de votes - ce qui signifie Trump. Du côté démocrate du grand livre, les médias ont également attiré son attention sur Hillary Clinton, ignorant Bernie Sanders jusqu'à ce qu'un large soutien enthousiaste force un changement.

La source du problème

Une élection n'est rien d'autre qu'un dispositif inventé qui mesure le soutien de l'électorat aux candidats, les classe en fonction de leur soutien et déclare que le gagnant est le premier du classement.

Le fait est que le vote à la majorité fait très mal.

Avec MV, les électeurs ne peuvent exprimer leurs opinions sur tous les candidats. Au lieu de cela, chaque électeur est limité à un seul candidat, à l'exclusion de tous les autres candidats.

Bush a vaincu Gore parce que les électeurs Nader étaient incapables de peser sur les deux autres. De plus, comme nous le verrons plus loin, le vote à la majorité peut mal tourner même lorsqu'il n'y a que deux candidats.

Le fait est qu'il est essentiel que les électeurs puissent exprimer les nuances de leurs opinions.

Qu'y a-t-il à faire? Utiliser le jugement de la majorité

Le jugement majoritaire (JJ) est une nouvelle méthode d'élection que nous avons spécifiquement conçue pour éviter les pièges des méthodes traditionnelles.

MJ demande aux électeurs d'exprimer leurs opinions beaucoup plus précisément que de simplement voter pour un candidat. Le scrutin offre un éventail de choix et charge les électeurs d'une tâche solennelle:

Pour être le président des États-Unis d'Amérique, ayant pris en compte toutes les considérations pertinentes, je juge que ce candidat à la présidence serait: un grand président | Bon président | Président moyen | Pauvre président | Terrible président

Pour voir exactement comment MJ classe les candidats, regardons des nombres spécifiques.

Nous avons eu la chance de trouver sur le web que la question ci-dessus a été posée en mars Le sondage du Pew Research Centre des électeurs inscrits 1,787 de toutes les allégeances politiques. (Il convient de noter que ni les répondants ni les sondeurs n'étaient conscients que les réponses pouvaient servir de base à une méthode d'élection.) Le sondage Pew incluait également la possibilité de répondre «Jamais entendu», qui est interprété comme pire que « Terrible "puisque cela revient à l'électeur disant que le candidat n'existe pas.

Comme le montre le tableau ci-dessous, les opinions des gens sont beaucoup plus détaillées que ce qui peut être exprimé par un vote à la majorité. Notez en particulier les pourcentages relativement élevés d'électeurs qui pensent que Clinton et surtout Trump feraient de terribles présidents (Pew rapporte que Le score «Terrible» de Trump a augmenté de 6 pour cent depuis janvier.)

L'utilisation du jugement de la majorité pour calculer l'ordre de classement des candidats à partir de ces évaluations ou notes est simple. Commencez à chaque extrémité du spectre et ajoutez des pourcentages jusqu'à ce que la majorité des opinions des électeurs soient incluses.

Considérant John Kasich comme un exemple, 5% pense qu'il est «génial», 5 + 28 = 33 pour cent qu'il est «bon» ou meilleur, et 33 + 39 = 72 pour cent (une majorité) qu'il est «moyen» ou meilleur . Vu de l'autre extrémité, 9 pour cent "Never Heard" de lui, 9 + 7 = 16 pour cent croient qu'il est "Terrible" ou pire, 16 + 13 = 29 pour cent qu'il est "Pauvre" ou pire, et 29 + 39 = 68 pour cent (une majorité) qu'il est "moyen" ou pire.

Les deux calculs se terminent par des majorités pour «Moyenne», de sorte que la note majoritaire de Kasich est «Président moyen». (Mathématiquement, les calculs des deux directions pour un candidat donné atteindront toujours des majorités au même grade.)

De même, Sanders, Clinton et Cruz ont tous la même note de «majorité moyenne». Trump's est «Poor President», le classant en dernier.

Pour déterminer le classement MJ parmi les quatre qui sont tous classés «Moyenne», deux autres calculs sont nécessaires.

Le premier examine le pourcentage d'électeurs qui évaluent un candidat plus haut que son grade majoritaire, le second le pourcentage de ceux qui jugent le candidat inférieur à sa note majoritaire. Cela donne un nombre appelé «jauge». Pensez-y comme une échelle où, dans certains cas, la note majoritaire se penche plus lourdement vers un rang plus élevé et dans d'autres, plus lourdement vers un rang inférieur.

Dans le cas de Kasich, 5 + 28 = 33% l'ont évalué plus haut que «Average», et 13 + 7 + 9 = 29% l'ont évalué comme «moyen». Parce que la part la plus importante est positive, sa jauge est + 33 percent . Pour Sanders, 36% l'a évalué ci-dessus et 39% en dessous de sa note majoritaire. Avec la plus grande part du côté négatif, sa jauge est -39 pour cent.

Un candidat est classé au-dessus d'un autre lorsque sa note majoritaire est meilleure ou, si les deux ont la même note majoritaire, selon leurs jauges (voir ci-dessous). Cette règle est le résultat logique de majorités décider des notes des candidats au lieu de la règle habituelle qui classe les candidats selon le nombre de votes qu'ils obtiennent.

Lorsque les électeurs sont en mesure d'exprimer leurs évaluations de chaque candidat - le bon et le mauvais - les résultats sont inversés par rapport à ceux avec un vote majoritaire.

Selon le jugement de la majorité, les leaders de l'opinion collective sont Kasich et Sanders. Clinton et Trump sont les bandes-annonces. De ce point de vue, les médias dominants ont accordé beaucoup trop d'attention aux vraies bandes-annonces et beaucoup trop peu aux vrais leaders.

Fait révélateur, MJ montre également l'estime relativement faible de la société pour les politiciens. Les cinq candidats sont évalués comme des présidents «moyens» ou pire, et aucun comme «bon» président ou mieux.

Echec du vote majoritaire avec deux candidats

Mais, vous pouvez objecter, comment le vote à la majorité sur deux candidats peut-il aller mal? Cela semble aller à l'encontre de tout ce que vous avez appris depuis l'école primaire où vous avez levé la main pour ou contre un choix de classe.

La raison pour laquelle MV peut se tromper même avec seulement deux candidats est parce qu'il n'obtient pas suffisamment d'informations sur l'intensité du soutien d'un électeur.

Prenons, à titre d'exemple, le choix entre Clinton et Trump, dont les évaluations dans le sondage Pew sont données dans le premier tableau ci-dessus.

En alignant leurs notes du plus haut au plus bas, chacun des Clinton est soit au-dessus soit le même que celui de Trump. Onze pour cent, par exemple, croient que Clinton ferait un «grand» président à 10 pour cent pour Trump. Les pourcentages de Trump conduisent Clinton seulement pour Terrible et Never Heard Of. Compte tenu de ces opinions, en d'autres termes, il est clair que toute méthode de vote décente doit classer Clinton au-dessus de Trump.

Cependant, le vote à la majorité pourrait ne pas le faire.

Pour voir pourquoi, supposons que les "bulletins" du sondage Pew étaient en pile. Chacun pourrait être regardé séparément. Certains diraient que Clinton «Moyenne» et Trump «Pauvre», certains lui attribueraient «Bon» et «Grand», d'autres leur assigneraient l'un des couples possibles de 36. Nous pouvons, par conséquent, trouver le pourcentage d'occurrence de chaque couple de grades attribués à Trump et Clinton.

Nous n'avons pas accès aux «bulletins de vote» du scrutin de Pew. Cependant, on pourrait arriver à de nombreux scénarios différents où les pourcentages de bulletins de vote individuels sont en accord avec les notes globales reçues dans le premier tableau.

Parmi les différents scénarios possibles, nous en avons choisi un qui pourrait, en théorie, être le vrai. En effet, vous pouvez vérifier vous-même qu'il attribue aux candidats les notes qu'ils ont reçues: lire de gauche à droite, Clinton, par exemple, avait 10 + 12 = 22 pour cent "Bon", 16 + 4 = 20 pour cent "Moyenne", etc; et la même chose vaut pour Trump.

Alors, que nous dit cette distribution hypothétique des bulletins de vote concernant les deux?

La première colonne à gauche indique que 10 pour cent des électeurs ont classé Clinton "Good" et Trump "Great". Dans un vote majoritaire, ils iraient pour Trump. Et en passant à la dixième colonne, 4 a classé Clinton "Pauvre" et Trump "Terrible". Dans un vote majoritaire, ce groupe opterait pour Clinton. Etc.

Si vous additionnez les votes dans chacune de ces colonnes 11, Trump reçoit les votes des personnes dont les opinions sont reflétées dans quatre colonnes: 10 + 16 + 12 + 15 = 53 percent; Clinton est soutenu par les électeurs avec les opinions des colonnes avec un soutien pour cent 33; et 14% sont indécis. Même si tous les indécis votaient pour Clinton, Trump l'emporterait.

Cela montre que le vote majoritaire peut donner un très mauvais résultat: une victoire triomphale pour Trump quand les notes de Clinton sont toujours au-dessus de la sienne!

Une vue d'oiseau

Le vote a fait l'objet d'intenses recherches mathématiques depuis 1950, lorsque l'économiste Kenneth Arrow a publié son fameux "Théorème d'impossibilité" l'une des deux contributions majeures pour laquelle il a reçu le prix 1972 Nobel.

Ce théorème a montré que si les électeurs doivent classer les candidats - pour dire, en d'autres termes, qui vient en premier, deuxième et ainsi de suite - il y aura inévitablement l'un des deux échecs potentiels majeurs. Soit il n'y a pas de gagnant clair du tout, le soi-disant “Paradoxe de Condorcet” se produit, ou ce qui vient à être appelé le "paradoxe de la flèche" peut se produire.

Le paradoxe de Arrow est familier aux Américains à cause de ce qui s'est passé lors des élections 2000. Bush a battu Gore parce que Nader était dans la course. Si Nader n'avait pas couru, Gore aurait gagné. Sûrement, il est absurde que le choix entre deux candidats dépende de la présence ou non d'un candidat mineur sur le bulletin de vote!

Jugement majoritaire résout l'énigme du théorème d'Arrow: ni le paradoxe Condorcet ni le paradoxe Arrow ne peuvent se produire. Il le fait parce qu'on demande aux électeurs des informations plus précises, pour évaluer les candidats plutôt que pour les classer.

Les règles du MJ, basées sur le principe de la majorité, répondent aux objectifs démocratiques fondamentaux des systèmes électoraux. Avec ça:

• Les électeurs sont capables de s'exprimer plus pleinement, de sorte que les résultats dépendent de beaucoup plus d'informations qu'un seul vote.
• Le processus de vote s'est avéré naturel, facile et rapide: nous connaissons tous le classement de l'école (comme l'a implicitement réalisé le sondage Pew).
• Les candidats ayant des profils politiques similaires peuvent courir sans empiéter sur les chances de l'autre: un électeur peut donner des évaluations élevées (ou faibles) à tous.
• Le candidat qui est évalué le mieux par la majorité gagne.
• Le MJ est le système le plus difficile à manipuler: des blocs d'électeurs qui exagèrent les notes qu'ils donnent au-delà de leurs véritables opinions ne peuvent avoir qu'une influence limitée sur les résultats.
• En demandant plus aux électeurs, en montrant plus de respect pour leurs opinions, la participation est encouragée. Même un électeur qui évalue tous les candidats de manière identique (par exemple, tous sont «Terribles») a un effet sur le résultat.
• Les notes finales - majoritaires - permettent aux candidats et au public de comprendre où chacun se situe aux yeux de l'électorat.
• Si la majorité décide qu'aucun candidat n'est jugé «président moyen» ou meilleur, les résultats de l'élection peuvent être annulés et une nouvelle liste de candidats exigée.
• C'est une méthode pratique qui a été testée lors des élections et utilisée plusieurs fois (pour juger les lauréats, vins, demandeurs d'emploi, etc.). Il a également été formellement proposé comme un moyen de réformer le système d'élection présidentielle française.

Réforme maintenant

Il ne devrait pas être surprenant que, en réponse à une récente question du sondage Pew "Pensez-vous que les primaires ont été un bon moyen de déterminer qui sont les candidats les mieux qualifiés ou non?" 35 pour cent des répondants ont dit oui.

Les démocraties partout souffrent. Les électeurs protestent. Les citoyens ne votent pas. Le soutien aux extrêmes politiques augmente. Selon nous, l'une des causes sous-jacentes est le vote à la majorité tel qu'il est actuellement pratiqué et son influence sur les médias.

Trompés par les résultats des primaires et des sondages, les médias concentrent leur attention sur les candidats qui semblent être les leaders, mais qui sont souvent loin d'être jugés acceptables par une majorité de l'électorat. Le jugement majoritaire corrigerait ces défauts.

À propos des auteurs

Michel Balinski, mathématicien appliqué et économiste mathématique, "Directeur de recherche de classe exceptionnelle" (CNRS), École Polytechnique - Université Paris Saclay

Rida Laraki, Directeur de recherche CNRS au LAMSADE, Professeur à l'École Polytechnique, Université Paris Dauphine - PSL

Cet article a été publié initialement le The Conversation. Lis le article original.

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