5 Ways Inde ancienne a changé le monde avec des mathématiques
Manuscrit Bakhshali. Bodleian Libraries, Université d'Oxford 

Il ne devrait pas être surprenant que la première utilisation enregistrée du nombre zéro, récemment découvert être fait dès le 3rd ou 4ème siècle, est arrivé en Inde. Les mathématiques sur le sous-continent indien a une histoire riche revenir sur les années 3,000 et prospéré pendant des siècles avant que des progrès similaires ont été faits en Europe, avec son influence s'étendant entre temps en Chine et au Moyen-Orient.

En plus de nous donner le concept de zéro, les mathématiciens indiens ont apporté des contributions majeures à l'étude de trigonométrie, algèbre, nombres arithmétiques et négatifs parmi d'autres domaines. Peut-être le plus important, le système décimal que nous employons encore aujourd'hui dans le monde a été vu en Inde.

Le système de numérotation

Dès 1200 BC, les connaissances mathématiques étaient écrites dans le cadre d'un vaste corpus connu sous le nom de les Vedas. Dans ces textes, les chiffres étaient généralement exprimés combinaisons de puissances de dix. Par exemple, 365 pourrait être exprimé par trois centaines (3x10²), six dizaines (6x10¹) et cinq unités (5x10 ?), bien que chaque puissance de dix soit représentée par un nom plutôt que par un ensemble de symboles. C'est raisonnable de croire que cette représentation utilisant des puissances de dix a joué un rôle crucial dans le développement du système de valeur décimale en Inde.

Extrait du troisième siècle avant notre ère, nous avons également des preuves écrites de la Chiffres Brahmi, les précurseurs du système numérique moderne, indien ou hindou-arabe que la majeure partie du monde utilise aujourd'hui. Une fois le zéro introduit, presque tous les mécanismes mathématiques seraient en place pour permettre aux anciens Indiens d'étudier les mathématiques supérieures.


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Le concept de zéro

Zero lui-même a une histoire beaucoup plus longue. le les premiers zéros enregistrés récemment, dans ce qu'on appelle le manuscrit de Bakhshali, étaient des espaces réservés simples - un outil pour distinguer 100 de 10. Des marques similaires avaient déjà été vues dans le Les cultures babyloniennes et mayas dans les premiers siècles AD et sans doute dans Les mathématiques sumériennes dès 3000-2000 BC.

Mais seulement en Inde a fait le symbole de l'espace réservé pour rien de progresser à devenir un nombre dans son propre droit. L'avènement du concept de zéro permettait d'écrire des nombres de manière efficace et fiable. En retour, cela permettait une tenue de dossiers efficace, ce qui signifiait que d'importants calculs financiers pouvaient être vérifiés rétroactivement, garantissant des actions honnêtes de la part de tous les intervenants. Zéro était une étape importante sur la route vers le démocratisation des mathématiques.

Ces outils mécaniques accessibles pour travailler avec des concepts mathématiques, en combinaison avec une culture scolaire et scientifique forte et ouverte, signifiaient que, autour de 600AD, tous les ingrédients étaient en place pour une explosion de découvertes mathématiques en Inde. En comparaison, ces types d'outils n'étaient pas popularisés en Occident jusqu'au début du 13ème siècle. Le livre de Fibonnacci liber abaci.

Solutions d'équations quadratiques

Au septième siècle, la première preuve écrite des règles pour travailler avec zéro ont été formalisées dans le Brahmasputha Siddhanta. Dans son texte fondateur, l'astronome Brahmagupta introduit des règles pour la résolution d'équations quadratiques (si appréciées des étudiants en mathématiques du secondaire) et pour le calcul des racines carrées.

Règles pour les nombres négatifs

Brahmagupta a également démontré des règles pour travailler avec des nombres négatifs. Il a fait référence à nombres positifs comme fortunes et nombres négatifs comme dettes. Il a écrit des règles qui ont été interprétées par les traducteurs comme: «Une fortune soustraite à zéro est une dette», et «une dette soustraite à zéro est une fortune».

Cette dernière déclaration est la même que la règle que nous apprenons à l'école, que si vous soustrayez un nombre négatif, cela revient à ajouter un nombre positif. Brahmagupta savait aussi que "le produit d'une dette et d'une fortune est une dette" - un nombre positif multiplié par un négatif est négatif.

Pour une grande part, les mathématiciens européens étaient réticents à accepter des nombres négatifs aussi significatifs. Beaucoup ont estimé que les nombres négatifs étaient absurdes. Ils ont raisonné que les nombres ont été développés pour le compte et ont remis en question ce que vous pourriez compter avec des nombres négatifs. Les mathématiciens indiens et chinois ont reconnu très tôt qu'une réponse à cette question était les dettes.

Par exemple, dans un contexte agricole primitif, si un agriculteur doit à un autre agriculteur des vaches 7, alors le premier agriculteur a effectivement des vaches -7. Si le premier agriculteur va acheter des animaux pour rembourser sa dette, il doit acheter des vaches 7 et les donner au second agriculteur afin de ramener le nombre de vaches à 0. Dès lors, chaque vache qu'il achète va à son total positif.

Base de calcul

Cette réticence à adopter des chiffres négatifs, voire zéro, a fait reculer les mathématiques européennes pendant de nombreuses années. Gottfried Wilhelm Leibniz a été l'un des premiers Européens à utiliser le zéro et les négatifs de manière systématique dans son développement de calcul à la fin du 17ème siècle. Le calcul est utilisé pour mesurer les taux de changements et est important dans presque toutes les branches de la science, étayant notamment de nombreuses découvertes clés de la physique moderne.

Mais Mathématicien indien Bhāskara avait déjà découvert beaucoup d'idées de Leibniz sur 500 des années plus tôt. Bhāskara a également apporté d'importantes contributions à l'algèbre, à l'arithmétique, à la géométrie et à la trigonométrie. Il a fourni de nombreux résultats, par exemple sur les solutions de certaines équations « doiphantiennes », qui ne serait pas redécouvert en Europe pendant des siècles.

L'école d'astronomie et de mathématiques du Kerala, fondé par Madhava de Sangamagrama dans le 1300s, a été responsable de nombreuses premières en mathématiques, y compris l'utilisation de l'induction mathématique et certains résultats liés au calcul précoce. Bien que l'école du Kerala n'ait pas élaboré de règles systématiques pour le calcul, ses partisans ont d'abord conçu de nombreux résultats plus tard être répété en Europe y compris les expansions de séries de Taylor, les infinitésimales et la différenciation.

The ConversationLe saut, fait en Inde, qui a transformé le zéro d'un simple espace réservé en un nombre à part entière, indique la culture mathématiquement éclairée qui fleurissait sur le sous-continent à une époque où l'Europe était bloquée dans les âges sombres. Bien que sa réputation souffre du biais eurocentrique, le sous-continent a un fort héritage mathématique, qu'il continue dans le 21st siècle par fournir des acteurs clés à l'avant-garde de toutes les branches des mathématiques.

A propos de l'auteur

Christian Yates, Maître de conférences en biologie mathématique, Université de Bath

Cet article a été publié initialement le The Conversation. Lis le article original.

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