Le concept de probabilité n'est pas aussi simple que vous le pensez

Le concept de probabilité n'est pas aussi simple que vous le pensez

Le joueur, le physicien quantique et le juré raisonnent tous sur les probabilités: la probabilité de gagner, d'un atome radioactif en décomposition, de la culpabilité d'un accusé. Mais malgré leur omniprésence, les experts contestent les probabilités sont. Cela conduit à des désaccords sur la manière de raisonner sur les probabilités et sur celles-ci - des désaccords que nos biais cognitifs peuvent exacerber, tels que nos tendance ignorer les preuves qui vont à l’encontre d’une hypothèse que nous privilégions. Clarifier la nature de la probabilité peut donc aider à améliorer notre raisonnement.

Trois théories populaires analysent les probabilités comme fréquences, propensions or degrés de croyance. Supposons que je vous dise qu'une pièce a une probabilité 50 de cent pour cent d’atterrir. Ces théories, respectivement, disent que c'est:

  • Le la fréquence avec lequel cette pièce atterrit des têtes;
  • Le propension, ou tendance, que les caractéristiques physiques de la pièce donnent aux têtes de pays;
  • Comment? confiance Je suis qu'il atterrit des têtes.

Mais chacune de ces interprétations est confrontée à des problèmes. Considérons le cas suivant:

Adam lance une pièce qui s'auto-détruit après avoir été lancée quatre fois. Les amis d'Adam, Beth, Charles et Dave, sont présents, mais ils ont les yeux bandés. Après le quatrième retournement, Beth déclare: "La probabilité que la pièce tombe la première fois est de 50 pour cent."
Adam dit ensuite à ses amis que la pièce a atterri la tête trois fois sur quatre. Charles dit: "La probabilité que la pièce soit frappée la première fois est de 75 pour cent."
Dave, bien qu'ayant les mêmes informations que Charles, déclare: 'Je ne suis pas d'accord. La probabilité que la pièce soit frappée la première fois est de 60%. '

L'interprétation de fréquence se débat avec l'affirmation de Beth. La fréquence à laquelle la pièce touche la tête est de trois sur quatre, et elle ne peut plus jamais être lancée. Pourtant, il semble que Beth ait eu raison: la probabilité que la pièce tombe la première fois est de 50 pour cent.

Pendant ce temps, l'interprétation de la propension vacille sur l'affirmation de Charles. Comme la pièce est juste, elle avait la même propension à atterrir la tête ou la queue. Pourtant, Charles semble également avoir raison de dire que la probabilité que la pièce tombe la première fois est de 75 pour cent.

L’interprétation de la confiance donne un sens aux deux premières affirmations, affirmant qu’elles expriment la confiance de Beth et Charles selon laquelle la pièce a atterri. Mais considérons l'affirmation de Dave. Lorsque Dave dit que la probabilité que la pièce touche la tête est de 60 pour cent, il dit quelque chose de faux. Mais si Dave est vraiment sûr à cent pour cent que 60 est persuadé que la pièce a atterri la tête, il a dit quelque chose de vrai sur l’interprétation de confiance, il en a vraiment dit à quel point il était certain.

Certains philosophes pensent que de tels cas soutiennent une approche pluraliste dans laquelle il existe plusieurs types de probabilités. À mon avis, nous devrions adopter une quatrième interprétation - une degré de soutien interprétation.

HLà, les probabilités sont comprises comme relations de soutien probantes entre les propositions. 'La probabilité que X soit donnée à Y' est le degré auquel Y supports la vérité de X. Quand on parle de «la probabilité de X» en soi, c'est sténographie pour la probabilité de X conditionnelle à toute information de fond que nous avons. Lorsque Beth dit qu'il existe une probabilité 50 pour cent que la pièce ait atterri des têtes, elle signifie qu'il s'agit de la probabilité qu'elle tombe sous condition des informations sur le lancement et des informations relatives à sa construction (par exemple, si elle est symétrique). .

Cependant, par rapport à des informations différentes, la probabilité que la pièce ait atterri a une probabilité différente. Lorsque Charles dit qu'il existe une probabilité 75 pour cent que la pièce ait atterri des têtes, il entend la probabilité qu'il ait atterri des têtes par rapport à l'information selon laquelle trois des quatre lancers ont atterri. Pour sa part, Dave affirme qu'il existe une probabilité X pour cent 60 que la pièce ait atterri des têtes, par rapport à cette même information, mais puisque cette information soutient en réalité davantage les têtes que X pour 60, ce que Dave dit est faux.

L'interprétation du degré de soutien incorpore ce qui est correct pour chacune de nos trois premières approches tout en corrigeant leurs problèmes. Il capture le lien entre les probabilités et les degrés de confiance. Cela ne se fait pas en les identifiant - il faut au contraire des degrés de conviction pour être rationnellement contraint par degrés de soutien. La raison pour laquelle je devrais être 50 à 100% certain qu'une pièce de monnaie atterrit la tête, si tout ce que je sais à son sujet, c'est qu'elle est symétrique, est parce que c'est la mesure dans laquelle mes preuves étayent cette hypothèse.

De même, l'interprétation du degré de soutien permet aux informations que la pièce a atterri des têtes avec une fréquence de 75 pour le rendre 75% probable qu'il a atterri des têtes sur un lancer particulier. Il capture le lien entre les fréquences et les probabilités mais, contrairement à l'interprétation des fréquences, il nie que les fréquences et les probabilités soient la même chose. Au lieu de cela, les probabilités associent parfois les revendications de fréquences à des revendications d'individus spécifiques.

Enfin, l’interprétation du degré de soutien analyse les propension de la pièce à land heads en tant que relation entre, d’une part, les propositions relatives à la construction de la pièce et, d’autre part, à la proposition qu’elle atterrit des têtes. En d'autres termes, il s'agit du degré avec lequel la construction de la pièce prédit le comportement de la pièce. Plus généralement, les propensions associent des revendications de causes et des revendications d'effets - par exemple, une description des caractéristiques intrinsèques d'un atome et l'hypothèse de sa désintégration.

BAfin de transformer les probabilités en différents types d’entités, nos quatre théories offrent des conseils divergents sur la manière de déterminer les valeurs des probabilités. Les trois premières interprétations (fréquence, propension et confiance) essayent de rendre les probabilités possibles observer - par comptage, expérimentation ou introspection. En revanche, le degré de soutien semble être ce que les philosophes appellent des «entités abstraites» - ni dans le monde ni dans nos esprits. Bien que nous sachions qu'une pièce de monnaie est symétrique par observation, nous savons que la proposition "cette pièce est symétrique" soutient les propositions "cette pièce frappe la tête" et "cette pièce touche la queue" à des degrés égaux de la même manière que nous savons que pièce de monnaie atterrit des têtes "entraîne" cette pièce de monnaie atterrit des têtes ou des queues ": par réflexion.

Mais un sceptique pourrait faire remarquer que les lancers de pièces sont faciles. Supposons que nous soyons sur un jury. Comment pouvons-nous calculer la probabilité que l'accusé ait commis le meurtre, afin de déterminer s'il peut y avoir un doute raisonnable quant à sa culpabilité?

Réponse: pense plus. Tout d'abord, demandez: quelle est notre preuve? Ce que nous voulons comprendre, c'est à quel point précise la preuve soutient l'hypothèse que le défendeur est coupable. Notre preuve probante est peut-être que les empreintes digitales de l'accusé sont sur le pistolet utilisé pour tuer la victime.

Ensuite, posez la question suivante: pouvons-nous utiliser les règles mathématiques de probabilité pour décomposer la probabilité de notre hypothèse à la lumière des preuves en probabilités plus raisonnables? Nous nous intéressons ici à la probabilité qu'une cause (l'accusé commettant le meurtre) ait un effet (ses empreintes digitales sont sur l'arme du meurtre). Le théorème de Bayes permet de le calculer en fonction de trois probabilités supplémentaires: la probabilité antérieure de la cause, la probabilité de l’effet donné cette cause, et la probabilité de l'effet sans cette cause.

Puisque tout cela est relatif aux informations générales dont nous disposons, la première probabilité (de la cause) dépend de ce que nous savons des motifs, des moyens et des possibilités du défendeur. Nous pouvons maîtriser la troisième probabilité (de l’effet sans cause) en décomposant la possibilité que le défendeur soit innocent des autres causes possibles du décès de la victime et en nous demandant quelle est leur probabilité, et dans quelle mesure ils le font. les empreintes digitales du défendeur seraient sur le pistolet. Nous finirons par atteindre des probabilités que nous ne pouvons plus nous séparer. À ce stade, nous pouvons rechercher des principes généraux pour guider nos assignations de probabilités, ou nous pouvons nous fier à des jugements intuitifs, comme nous le faisons dans le cas des pièces de monnaie.

Lorsque nous raisonnons sur les criminels plutôt que sur les pièces de monnaie, il est peu probable que ce processus aboutisse à une convergence sur des probabilités précises. Mais il n'y a pas d'alternative. Nous ne pouvons pas résoudre les désaccords sur la mesure dans laquelle l'information que nous possédons appuie une hypothèse simplement en recueillant plus d'informations. Au lieu de cela, nous ne pouvons progresser que par le biais d'une réflexion philosophique sur l'espace des possibilités, les informations dont nous disposons et la force avec laquelle elles soutiennent certaines possibilités par rapport à d'autres.Compteur Aeon - ne pas enlever

A propos de l'auteur

Nevin Climenhaga est professeur assistant à l'Institut de religion et d'enquête critique de l'Université catholique australienne à Melbourne. Son travail a été publié dans la Journal de philosophie et Esprit, entre autres. Il habite à Oakleigh, dans l'État de Victoria.

Cet article a été initialement publié sur Temps infini et a été republié sous Creative Commons.

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