Un ami dans le besoin (1903). Cassius Marcellus Coolidge

Assis dans un bar, vous commencez à discuter avec un homme qui vous pose un défi. Il vous donne cinq cartes rouges et deux cartes noires. Après avoir traîné, vous les posez sur la barre, face cachée. Il vous parie que vous ne pouvez pas retourner trois cartes rouges. Et pour vous aider, il explique les chances.

Lorsque vous piochez la première carte, les chances sont 5-2 (cinq cartes rouges, deux cartes noires) en faveur de la sélection d'un carton rouge. Le deuxième tirage est 4-2 (ou 2-1) et le troisième tirage est 3-2. Chaque fois que vous piochez une carte, les chances semblent être en votre faveur, en ce sens que vous avez plus de chances de tirer un carton rouge qu'une carte noire. Alors, acceptez-vous le pari?

Si vous avez répondu oui, il est peut-être temps pour vous de faire vos calculs. C'est un pari idiot. Les chances données ci-dessus ne sont que pour un tirage parfait. Les chances réelles de pouvoir réaliser cet exploit sont en réalité 5-2 contre vous. Autrement dit, pour toutes les sept fois que vous jouez, vous perdrez cinq fois.

Les chances contre vous

Ce type de pari est souvent appelé un pari de proposition, qui est défini comme un pari sur quelque chose qui semble être une bonne idée, mais pour lequel les chances sont réellement contre vous, souvent très contre vous, peut-être même vous rendant impossible de gagner.

Supposons que vous avez pris le pari et, presque inévitablement, perdu de l'argent. Mais c'est juste pour s'amuser, non? Donc, votre nouvel «ami» suggère un moyen de récupérer votre argent. Il prend deux cartes rouges de plus et vous les donne, alors vous avez maintenant sept cartes rouges et deux cartes noires. Vous mélangez les neuf cartes et disposez-les, face cachée, dans une grille de trois par trois. Il vous mets même de l'argent que vous ne pouvez pas choisir une ligne droite (verticale, horizontale ou verticale) qui n'a que des cartes rouges.

Intuitivement, cela pourrait sembler un meilleur pari et les chances sont effectivement égales si les deux cartes noires sont côte à côte dans un coin (voir image). Au total, il y a huit lignes à choisir et quatre ne contiennent que des cartes rouges, et quatre contiennent une carte noire. Mais c'est aussi bon que ça.

Si les cartes noires sont dans des coins opposés, vous ne pouvez gagner qu'en choisissant la ligne centrale horizontale ou verticale, donc les chances sont 6-2 (ou 3-1) contre votre victoire. Chaque autre mise en page vous donne trois lignes gagnantes et cinq lignes perdantes. Ce pari n'a que des moyens 12 de réussir, contre des moyens 22 de vous perdre. À peine un pari par hasard.

Essaye encore

Essayez d'évaluer les chances pour ce pari de proposition.

Vous mélangez un paquet de cartes et le coupez en trois piles. On vous offre même de l'argent que l'une des cartes sur les piles sera une carte d'image (un jack, une reine ou un roi). Autrement dit, si une carte d'image apparaît, vous perdez. Pensez-vous que c'est un bon pari?

Une façon de raisonner est qu'il n'y a que des cartes perdantes 12 contre des cartes gagnantes 40, donc les chances sont meilleures que celles des gagnants. Mais c'est la mauvaise façon de voir les choses. C'est vraiment ce qu'on appelle un combinatoire problème. Nous devrions également réaliser que nous ne faisons que choisir trois cartes au hasard.

Il existe des façons 22,100 de choisir trois cartes à partir d'un jeu de cartes 52. Parmi ceux-ci, 12,220 contiendra au moins une carte d'image - de sorte que vous perdez - ce qui signifie que 9,880 ne contiendra pas de carte d'image - quand vous gagnez. Si vous traduisez cela en probabilités, vous perdrez cinq fois sur neuf fois que vous jouez (5-4 contre vous). La chance même que vous avez été offerte n'est pas la bonne valeur que vous pensiez être et vous perdrez de l'argent si vous jouez quelques fois.

Un exemple final

Nous pouvons tous convenir que vous avez une chance 50 / 50 de deviner pile ou face dans un tirage au sort. Mais si vous lancez la pièce dix fois, vous attendriez-vous à voir cinq têtes et cinq queues? Si on vous offrait des chances de 2-1 pour essayer cela, prendriez-vous le pari? Vous seriez un meunier si vous l'avez fait.

Cinq têtes et cinq queues se produiront plus souvent que n'importe quelle autre combinaison, mais il y a beaucoup d'autres façons que dix flips d'une pièce peuvent atterrir. En fait, le pari est 5-2 contre vous.

Un autre nom pour un pari de proposition est le pari "de meunier", et il n'y a aucune surprise qui est le meunier. Mais ne te sens pas trop mal. Nous sommes tous généralement très pauvres pour évaluer les vraies chances. Un exemple célèbre est le Monty Hall Problème. Même les mathématiciens ne pouvaient pas s'entendre sur la bonne réponse à ce problème apparemment simple.

Problème de Monty Hall - Numberphile.

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Nous avons mis l'accent sur les paris où il est difficile, en particulier lorsque la décision de miser ou non est prise, de calculer les vraies chances. Mais il y en a beaucoup autres paris de proposition qui ne repose pas sur le calcul des cotes. Et il y a beaucoup d'autres paris sucker, avec probablement le plus célèbre étant le Three Card Monty.

Trois cartes Monty.

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Si vous êtes confronté à ce type de pari, quelle est la meilleure chose à faire? Je vous suggère de simplement partir.

A propos de l'auteur

Graham Kendall, professeur d'informatique et prévôt / PDG / PVC, Université de Nottingham

Cet article a été publié initialement le The Conversation. Lis le article original.

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