Les étapes faciles de 4 peuvent te faire un Whiz de maths

Beaucoup de gens trouvent les mathématiques décourageantes. Si c'est vrai, cette pièce est pour vous. Sinon, cette pièce est toujours pour vous.

Que pensez-vous lorsque vous pensez aux mathématiques? Peut-être pensez-vous à x et y, à des fractions intraitables ou à des problèmes de mots absurdes. Le dessinateur Gary Larson a une fois dépeint la bibliothèque de l'enfer comme contenant seulement des livres géants de problèmes de mot. Vous savez, "Si un train quitte New York ..."

J'ai été formé en tant que mathématicien, et je vais vous confier un secret commercial: ce n'est pas ce que sont les mathématiques, ni où elles vivent. Il est vrai que l'apprentissage des mathématiques implique souvent la résolution de problèmes, mais il devrait se concentrer sur la joie de résoudre des énigmes, plutôt que de mémoriser des règles.

Je vous invite à vous considérer comme un résolveur de problèmes et un mathématicien. Et je voudrais vous présenter à l'homme qui m'a une fois invité à l'étude de la résolution de problèmes: George Pólya.

Le chemin de Math Pólya

Pour de nombreuses raisons, pas la moindre n'est que Pólya mort dans 1985, vous allez le rencontrer comme je l'ai fait - à travers son succès frénétique "Comment le résoudre. "Penné dans 1945, ce livre a continué à vendre plus d'un million d'exemplaires et a été traduit dans les langues 17.

En tant que mathématicien, Pólya a travaillé sur un large éventail de problèmes, y compris l'étude des heuristiques, ou comment résoudre les problèmes. Quand vous lisez "Comment le résoudre", vous avez l'impression de faire une visite guidée de l'esprit de Pólya. C'est parce que son écriture est métacognitive - il écrit sur la façon dont il pense à la pensée. Et la métacognition est souvent le cœur de la résolution de problèmes.


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Le plan de résolution de problèmes de Pólya se décompose en quatre étapes simples:

1. Assurez-vous de bien comprendre le problème.

2. Faire un plan pour résoudre le problème.

3. Effectuez le plan.

4. Vérifiez votre travail pour tester votre réponse.

Le voilà. La résolution de problèmes dans la paume de votre main - les mathématiques réduites à quatre étapes.

Voici un problème classique de la recherche sur l'enseignement des mathématiques faite par Jean Lave. Un homme, appelons-le John, fait ¾ d'une recette qui appelle à la tasse de fromage cottage 2 / 3. Que penses-tu que Jean a fait? Qu'est-ce que tu ferais?

Si vous êtes comme moi, vous pourriez immédiatement plonger dans les calculs, peut-être lutter avec ce que les fractions signifient, travaillant pour se souvenir des règles de l'arithmétique. C'est ce que John semblait faire, au début. Mais ensuite il a eu une Eureka! moment.

John a mesuré la tasse de fromage blanc 2 / 3, puis l'a jetée sur une planche à découper. Il a tapé le fromage dans un cercle et a dessiné des lignes dedans, une verticale, une horizontale, divisant la galette de fromage en quarts. Il a ensuite soigneusement remis un quart du fromage cottage dans son contenant. Voila! Les trois quarts de la tasse de fromage cottage 2 / 3 sont restés.

John est un mathématicien et un résolveur de problèmes. D'abord, il a compris le problème: il avait besoin de ¾ de ce que la recette demandait, qui était 2 / 3 cup. Ensuite, il a fait un plan, probablement en visualisant dans sa tête comment il allait mesurer et diviser le fromage cottage. Finalement, il a réalisé le plan.

A-t-il vérifié sa réponse? Cela reste flou, mais nous pouvons vérifier la validité de son travail pour lui. A-t-il effectivement fini avec ¾ de 2 / 3 tasse de fromage cottage? Oui, parce que le montant total a été réduit d'un quart, laissant les trois quarts.

Une autre approche

Cette solution fonctionnerait-elle avec différents aliments ou portions? Tant qu'une personne pourrait diviser cette portion en quarts, oui, le plan fonctionnerait.

Pouvons-nous résoudre le problème d'une autre manière avec le même résultat? Bien sûr, il existe plusieurs façons de résoudre ce problème, et tous devraient aboutir à la même réponse en demi-tasse. En voici un.

Comment trouver 3 / 4 de 2 / 3
Comment trouver 3 / 4 de 2 / 3.
Jennifer Ruef, CC BY

Notez que cette solution utilise des images. Nouvelle recherche sur le cerveau valide ce que les éducateurs en mathématiques disent depuis des décennies: les images nous aident à réfléchir. Dessiner des images s'avère également être une autre des suggestions de Pólya.

John a probablement fait usage de l'une des suggestions les plus importantes de Pólya: Pouvez-vous penser à un problème connexe?

Bien sûr, c'est un problème ringard - désolé, je n'ai même pas vraiment essayé de me battre contre ce jeu de mots - qui est une plainte commune au sujet des problèmes d'histoire. Je l'ai choisi parce qu'il a ravi les chercheurs en maths pendant des années, et parce que John est assez intelligent dans sa solution. Il est aussi extrêmement mathématique.

J'ai enseigné les mathématiques et enseigné les mathématiques pendant presque des années 30. Pendant plus d'une décennie, mon travail consistait à convaincre les étudiants de première année du secondaire non seulement que l'algèbre avait du sens, mais qu'elle était faite pour eux et pour eux. Dans mon travail, j'ai rencontré beaucoup de gens qui aiment les mathématiques et beaucoup qui trouvent cela écrasant et absurde. C'est donc une partie importante de mon travail d'aider les gens à voir la beauté et l'émerveillement des mathématiques, et de se considérer comme des mathématiciens.

Ces messages sont particulièrement importants pour les parents qui aident les enfants à apprendre les mathématiques. Si vous comprenez le problème que vous essayez de résoudre, vous êtes sur la bonne voie pour le résoudre. Et vous, oui, vous êtes un résolveur de problèmes.

The ConversationNous savons tous que ce n'est pas toujours aussi simple de résoudre les problèmes. Pólya aussi. C'est la gloire - l'aventure désordonnée, merveilleuse et puissante.

A propos de l'auteur

Jennifer Ruef, professeure adjointe d'études en éducation, Université de l'Oregon

Cet article a été publié initialement le The Conversation. Lis le article original.

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